Delta kap.3. Læring som deltagelse

Læring som deltagelse

Mens konstruktivismen hæfter sig ved, hvordan mennesker hver for sig, evt. under indflydelse af social interaktion, opbygger individuelle forståelser af en erfaret omverden, så peger kritikerne på at deltagelsen hænger tæt sammen med erkendelsen og at en uadskillelig del heraf er at tage del i sociale praksisser (let fortolket He. Sfard s.93).

Sfard mener altså at læring og viden  går fra det sociale til det individuelle. Sfard mener det drejer sig om at individualisere en måde at gå til matematiske problemer på - at gøre det for ens egen tilegnelse.

Fokus i kapitlet kommer derfor til at dreje sig om læring med deltagelse.

• ·         Jeg skal have individualiseret en forståelse af, hvad der er kernen i læring som deltagelse.
• ·         Jeg skal kunne gøre rede for centrale kendetegn ved matematikkens didaktik - the social turn.
• ·         Jeg skal kende til centrale dele af Vygotskys tænkning - især sprogets rolle i begrebsdannelse.
• ·         Jeg skal kende til læringsforståelsen i social praksisteori (Lave og Wenger) og kunne gøre rede for begreber som situeret læring og legitim perifer deltagelse.

Sfard og deltagelsesmetaforen

Case: To små piger udpeger to kasser med henholdsvis 6 o g 8 kugler i. Pigerne får talt kuglerne og udpeget at i den ene kasse er der flere kugler end i den anden.

Sfard forklarer her ud fra et deltagelses-perspektiv, at pigerne er på et begynderstadie af en individualisering af de måder talmæssig kommunikation fungerer på i matematikfaglige fællesskaber - matematisk diskurs. Her er det selvfølgelig begrænset for hvor meget matematiske terminologi, der bruges, men det at pigerne er klar over at der er ”flere” i den ene kasse end den anden, de kan talordene samt ved at det ene tal er større end det andet, er matematisk diskurs.

Sfard kalder det for underbyggede og accepterede matematiske fortællinger dvs teoribygninger, definitioner, beviser eller fx resultater der opbygges i en skoleklasse.

De matematiske rutiner, der også kendetegner matematisk diskurs, består af bestemte gentagne handlingsmønstre fx måder at underbygge de matematiske fortællinger på. Pointen for Sfard er at de to små piger endnu ikke har individualiseret den matematiske diskurs - de kan endnu ikke deltage alene.

Og først da de små piger bliver spurgt af den voksne om i hvilken kasse, der er flest kugler, svarer de. Dvs pigerne har ikke opnået en individualiseret rutine, hvor de selv byder ind. Deres faglige diskurs er ikke individualiseret, men ved gentagne deltagelse i sammenlignings-situationer. De vil der kunne forbinde tælleremsen med relevant matematisk fortælling og udvikle en matematisk rutine, som de kan benytte i en given sammenlignings-situation.

The social turn

Sfard giver altså en forklaring, der hedder at deltagelse i den sociale proces efterhånden ved gentagelser af sammenlignelige situationer vil skabe en individualiseret rutine, hvor ritualet i starten ikke er forbundet med et kardinalt talbegreb, men kun som sig selv. Gennem gentagelser vil eleven kunne udvikle en matematisk rutine og forbinde ritualet qua en individualiseret generalisering. Sfards arbejde er især inspireret af den kulturhistoriske skole(fx Vygotsky 1978) og af teorier om læring og viden i social praksis (fx Lave&Wenger 1991).

At lære matematik betyder fra et deltagelses-perspektiv, at blive i stand til i stadigt større omfang at individualisere handlemønstre, der kendetegner på forhånd eksisterende udviklede måder at agere på.

I matematikkens didaktik betyder the social turn (Lermann, 2000) altså at læring er en del af at deltage i sociale faglige fællesskaber.  Deltagelses-aspektet er netop den mangel som den radikale konstruktivisme ikke medinddrager og derfor møder kritik for.

Vygotsky og den kulturhistoriske skole

Vygotsky(1896-1934) er central for deltagelses-perspektivet for læring. Vygotsky siger at det der kendetegner mennesket er de såkaldte højere mentale funktioner såsom perception, opmærksomhed, hukommelse og tænkning. Disse funktioner er afhængig af, hvordan vores sprog og kultur - altså omverden, den sociale påvirkning, influere vores opfattelse.

Vygotskys primære vinkel er, at forstå det specifikke menneskelige som social betinget. Man er menneske i kraft af, at man er socialt formet. Vygotsky mener altså, at individuel handling og bevidsthed bliver til ved, at vi overtager og benytter socialt udviklede psykologiske redskaber fx sprog.

Sprog og praktisk aktivitet

Vygotsky mener at kulturelt udviklet sprog- og symbolbrug former det, vi er i stand til at tænke og gøre. Babyen udvikler en praktisk intelligens, der er uafhængig af tale. Fx gribe fat i en bidering. Når barnet udvikler sprog ændres tænkning og adfærd. Først ved at barnet tænker højt ved at tale med sig selv, for efterhånden at internalisere talen til kun at foregå inde i hovedet. Denne talen vil også påvirke den fysiske gøren og laden i og med, at det lille barn vil tale højt med sig selv om, hvad det er i gang med. Fx nu vil jeg kravle op på stolen.(s.100)

Vygotsky siger, at der sker en intellektuel udvikling, når to tidligere uafhængige former - den praktiske og den abstrakt, klapper sammen og bliver integreret i hinanden. Integrationen sker når barnet vender den sociale tale indad og bruger den i forhold til egen praktiske aktivitet. Efterhånden som barnet bliver 4-5 år vil talen skifte karakter til mere planlægningsmæssig funktion (ibid., s.28).

Sprog og begrebsdannelse

Ifølge Vygotsky er vores sprog bestemmende ikke kun for fysisk aktivitet men også vores hukommelse og tænkning samt hvordan vi opfatter omverdenen. Højere mentale funktioner er altså domineret af vores sprog. Begrebsdannelse er en målrettet aktivitet, der trækker på alle intellektuelle funktioner bla. sproget(Vygotsky). Begrebsdannelse består nemlig ikke kun af konkrete ting, men udvikler sig til en abstraktion af nogle karakteristika ved disse ting. Ved en syntese af disse oprindelige ting og den abstrakte udvikling vil der opstå nye tankebaner, især qua sproget.

Tale er en måde at strukturere tænkning på. Et hjælperedskab. Men opfattelse af ordene og deres betydning er også påvirket af den betydning ordene har i den kulturel kontekst.

Som læreren, hvor jeg skal formidle matematiksproget til eleven, der har et uformelt matematisk sprog, er det derfor vigtigt, at jeg er bevidst om den med-betydning terminologien eller symbolerne vil have. Medbetydning for eleven vil primært opstå ud fra den måde, eleven kommer til at arbejde med opgaverne på. Altså begrebsdannelsen på abstrakt plan vil dannes ud fra, om det er opgaver eleven gider og finder interessant, da det vil være nemmere for eleven at holde koncentrationen.

Dagligdags(spontane) begreber og videnskabelige begreber

Vygotsky mener altså at der er tæt relation mellem sproget og at alle begreber udvikles af dobbeltheden i at kunne forholde sig til ”nedefra og op og oppefra og ned”. Men, men, men så enkelt er det ikke, for han mener også at der skal skelnes mellem spontan eller dagligdags begreber og videnskablige begreber. De dagligdags begreber er ikke strukturerede og ofte konkrete personlige erfaring uden en bevidst definition. Modsat det videnskabelige begreb som er kendetegnet ved høj abstraktion og som en del af en videnstruktur, der undervises systematisk i disse begreber - en teoretiseren.

Disse to begrebs-typer har fundamentalt forskellige udviklings-veje. De dagligdags begreber udvikles fra brug i konkrete sammenhænge fx en bror, hvor definitionen først bliver klar senere for barnet. Videnskabelige begreber udvikles via definitioner og udvikles i brug for derved at blive relateret til mere dagligdags begreber. 

Kendetegnet for de videnskabelige begreber er deres primære verbale bestemmelse(Ibid., s.148) Overføres den bevidste systematik til de mere ”spontane” sammenhænge vil disse sammenhænge også kunne systematisere. Denne viden betyder, at jeg i matematikundervisning  ved at benytte formelle definitioner og begreber, kan få eleven til at opnå en ny eller bredere begrebsdannelse. Vygotskys tanker betyder også, at eleven skal have nogen forståelse for det givne matematiske område på et spontant niveau, før at eleven vil kunne drage nytte af den mere strukturerede begrebsdannelse - før eleven kan få mening med det mere videnskablige niveau og derved uddrage på abstraktionsniveau af generel karakter.

Piagets mere formelle anskuelses-redskaber til læreren om elevens læring -assimilation og akkommodation(kap.2), kan sammen med Vygotsky være med til at se elevlæring med bredere vinkel.

Dagligdags- og videnskabelige begreber - sammenhænge og ligheder

Vygotsky understreger, at jeg som læreren ikke skal undervise med primær fokus på en udenadslære i de videnskabelig begreber fx algebras regneregler. Eleven har brug for langsomt at arbejde sig igennem en udvikling for at  opnå en modenhed, der åbner mulighed for at tilegne sig en dybere forståelse eller nye perspektiver af matematikken via videnskabelige begreber. Må jeg som lærer så ikke udvikle fagligheden, fordi eleven skal udvikle sig via spontane begreber? Jo når eleven har opnået en basis-forståelse for et matematisk problem, kan jeg hænge denne basis op med mere videnskabelige begreber.

Sfard og commognition

Sfard bruger også den direkte kobling mellem sprog og tænkning - hun bruger betegnelserne kognition og kommunikation. Kognition forstås som kommunikation, der er individualiseret, der opstår ved, at man deltager i fx videnskabelige begreber. Når man altså i første omgang indtager et ritual, måske uden at forstå dets mening, så sker der ved at deltage gentagende gange i sammenlignelige ritualer en udvikling, som på et tidspunkt vil kunne opfattes som en rutine. Fx et tælleritual kan blive til en tællerutine. Når dette er blevet en rutine er der sket en kognitiv individualisering. 

Denne individualiserede kommunikation kalder Sfard for commognition - communication og cognition. 

Sfard mener at tænkning er sammenfaldende med kommunikation. Tænkningen er blot kommunikation med én selv.

Sfard commognition -tænkning set som individualiseret kommunikation

Oplæg1

Uden at vide om jeg tolker spørgsmålet korrekt, så tænker jeg at jeg som lærer må arbejde efter den hensigt at eleven opnår en dybere forståelse for fagområdet. Hvordan kan jeg gøre det ud fra Sfard og Vygotsky. Jo det siger jo begge at al begyndelse er svær - også læring af nyt. Det nye må derfor præsenteres på en måde for eleven, der som RME didaktisk giver udtryk for at eleven oplever problematikken for relevant eller interessant nok til at eleven er motiveret for at blive involveret. Derfor må opgaverne tage udgangspunkt i mere dagligdags eller spontane begreber. Hertil vil der så efterhånden når ritualet omkring den givne problematik gentages kunne tilføjes mere videnskabelige begreber, der kan medvirke til en dybere forståelse og dermed give eleven et overblik og en rutine. Eller for at bruge Piaget. Gentagne og genkendende opgaver vil kunne assimileres og efterhånden udvikles således at der er mulighed for en akkumulation - nærmest som at eleven bevæger sig op og ned af en trappe.

Jeg tror måske nok jeg tænker også før jeg læste om commognition at der måtte være en meget tæt sammenfletning mellem kognition og kommunikation. Jeg har i al fald svært ved at forestille mig nogen form for bevidst kommunikation hvis der ikke foregår nogen tænkning - i så fald tænker jeg at vi vil være over i noget instinktiv adfærd.

Oplæg2

Ud fra s.108

Jeg tænker, at G ikke har lært regnereglernes hierarki. Derfor skelner han ikke mellem multiplikation og additions tegnene. Herefter tænker jeg, at G heller ikke har lært at isolere x eller, at det er 1. x man skal finde frem til i ligningen. G benytter sig altså af nogle ritualer, hvor han ikke har individualiseret en faglig rutine i ovenstående. Hans rutine består i, at han kender til at addition på begge sider af lighedstegnet. Muligvis benytter han så lighedstegnet som en slags subtraktions tegn?

G har altså lært at arbejde grafisk med lininger gennem it, men ikke at overføre denne viden til begreberne i en ligning, og så mangler han videnskabelige begreber for almene regneregler.

Sfard mener at de matematiske begreber og færdigheders forståelse kommer ved måden sproget eller symboler bruges på. En funktion fx kan beskrives via en graf eller i en tabel. Men den kan ikke vises som et fysisk objekt. Et naturligt tal fx 3 - kan vises som tre fingre eller tre streger, men hvordan ser 3 fysisk ud. Og det er Achillius senen i matematikken. Den er abstrakt. Dog mener Sfard at ved en commonigtional måde at bruge sproget og symboler på - gennem gentagne ritualer og siden rutiner, vil der efterhånden kunne opstå en næsten fysisk forståelse for tallet 3 eller en funktion. Men mange begreber i matematikken kan altså ikke udvikles på forhånd, for så siden at bliver repæsenteret mere symbolsk. Det må derfor blive introduceret og brugt i forholdsvis formelle sammenhænge, men på baggrund af og i relation til mere dagligdags erfaringer.

Eksempel1

Oplæg3

Læringsmål: 

Nedenstående kan være en fortælling taget ud fra elevernes egen erfarings-verden. Jeg tager udgangspunkt i simple observationer - med simpel tælling til start.

Hvor mange gange falder de 15 elever? 

Denne tælling skal nu behandles både ved at kunne omregne, hvor mange der falder et vist antal gange - hyppigeheden, og dels ved at udregne disse fald som en frekvensvis fordeling omregnet til procent. 

Opgaven er altså en underbyggende matematisk fortælle, hvor rutiner, som er opnået via brøk, decimal og procentregning, bliver sat i en kontekst, der kræver, at eleven kan afkode de matematiske arbejdsgange, der ligger i opgaven.

Eleven skal i opgaven, som minimum også have et ritual i at indsætte tal i et diagram. Her ud af en x- og y-akse. Eleven skal altså have en rutine i at indsætte data i et koordinatsystem. I læringsmål har jeg også sat, at eleven skal kunne vurdere præsentationerne, hvilket kræver en vis rutine i at kunne aflæse diagrammer.

Forud for opgaven ligger, som Sfard ville forklare, mange ganges deltagelse i den sociale proces, hvor situationen har været rituel. Efterhånden ved gentagelser af sammenlignelige situationer kan der blive skabt en individualiseret rutine, hvor ritualet i starten ikke var forbundet med et begreb, men kun som sig selv. Gennem gentagelser kan eleven udvikle en matematisk rutine og forbinde ritualet qua en individualiseret generalisering. Eleven må altså på nuværende niveau kunne arbejde med generaliseringer af visse dele af opgaven. Som jeg jo heller ikke tydeligt har lavet spørgsmål til….

Den underbyggede matematiske fortælling kan eleven opleve ved at se på pindediagrammet. Her fremstår det grafisk hvor mange der falder og hvor ofte. Her kan eleven altså se hyppighed og frekve omsat til visuel aflæsning og dermed hjælpe eleven med at opnå en individualiseret generalisering af statistiske enkelt observationer.

Ud fra nedenstående matematiske fortællinger bør en rutineret elev også kunne uddrage sammenhænge mellem datasæt og omverdenen. Og altså tolke kvalificeret - dvs individuelt og generaliseret.

Muligvis er der endnu ikke rutine men en mere rituel arbejdsgang omkring opstillingen og som tidligere nævnt afkodning af opgaven.

 Statistisk behandling af enkelt observationer

15 elever er på skiferie i Norge. De er danske, derfor falder de. Følgende styrt på ski er noteret for hver elev: 3, 3, 5, 2, 0, 2, 3, 4, 4, 7, 4, 5, 1, 1, 4

Pindediagram

                            

X aksen	Y aksen
0	6,7
1	13,3
2	13,3
3	20
4	26,7
5	13,3
6	0
7	6,7

 Hyppighed- og frekvenstabel

Observerede styrt	Hyppighed h(x)	Frekvenstabel f(x)
0	1	=0,067 = 6,7%
1	2	=0,133  = 13,3%
2	2	=0,133  = 13,3%
3	3	=0,2 = 20%
4	4	=0,267 = 26,7%
5	2	=0,133  = 13,3%
6	0	0
7	1	=0,067 = 6,7%
	15

  

Største- og mindsteværdi: 7/0 styrt

Middeltal(gennemsnit)

(0*1 + 1*2 + 2*2 +….7*1): 15 =  3,2

Typetal(det flest elever har) = 4

Oplæg4

Beskrive de to punkter herunder udfra Sfards terminologi om underbyggede matematiske fortællinger, ritualer og rutiner.

1.

Eleven kan udvikle rutiner knyttet til underbyggede matematiske fortæller fx;

1.      Sætte simple tal ind i en tabel, når der skal findes, hvordan to størrelser udvikler sig - for så at kunne udtale sig om generelle sammenhæng melle dem.

Udgangspunkter kunne være en liniær ligning. Her er mulighed for at undersøge fx prisen på frugt i skolens kantine i forhold til antal frugt.

Indskrivning i en tabel kunne være:

x	1	2	3	4
y	2	4	6	8

Hertil kræves i grunden blot et ritual, hvor eleven har y mønter og så kan tegne en fordeling af pengene, hvor mange stk.frugt denne så kan købe. Hvis eleven oven i ser udtrykket indsat i et koordinatsystem, vil eleven kunne arbejde med ritualet at aflæse forholdet mellem frugtpris og antal frugt.

Den mere rutine præget tilgang vil være, at eleven kan benytte flere strategier for at udfylde tabellen fx multiplikation eller division. Der forudsætter, at eleven har udviklet en commognition, hvor kardinaltal opfattes mere som en generalisering. Eleven vil her rutinemæssigt indsætte tallene i et koordinatsystem og den underbyggede matematiske fortælling vil her kunne aflæses i sammenhængen mellem det grafiske udtryk og sildebenet. En ny underbyggende matematiske fortælling vil opstå efterhånden, som eleven opnår først en rituel tilgang til opgaven via en ligning og senere en mere rutinepræget arbejdsgang, hvor eleven selv kan udlede formlen ud fra givne informationer. Her må eleven have en abstrakt tilgang, der kræver generaliseret individualiseret forståelse til forholdet mellem frugt og pris.

2.

1.      Opdele geometriske figurer i mere simpel enheder for at finde areal.

For at eleven skal kunne opdele geometriske figurer i mere simple enheder, tænker jeg, at eleven allerede har et symbolsprog og en rutine i arealbeskrivelse og geometriske former. Eleven har altså udviklet en vis generalisering omkring begrebet fx kvadrat og rektangel. 

Eleven har altså en underbyggende matematiske fortælling vil her bestå i en accept af de forud-beskrevne rutiner. Det rituelle i en ny situation vil være for eleven, at skulle kunne overskue en ikke veldefineret geometrisk form. Den simple rituelle tilgang vil være at kunne skille nogle fx legoklodser af og så opdele dem i mere overskuelige enheder. Altså learning by doing. 

Den lidt mere udviklede rituelle tilgang ville være at a-typiske geometriske former er indtegnet i aflæseligt kvadrattern. Efterhånden som den simple rituelle forståelse erkendes, vil eleven kunne udvikle en gradvis mere rutinepræget tilgang til det geometrisk.  Da genkendelsen af strukturer vil skabe en generalisering og efterhånden en mere abstrakt individuel forståelse.

Udvikling og læring hos Vygotsky

Begrebet udvikling forstår Vygotsky som, kvalitativ ændring i hvordan de højere mentale funktioner fx perception, opmærksomhed etc. konstant interagere  (Mahn 2003). Når eleven bevæger sig fra et udviklingstrin til det næste.

I modsætning til Piaget, der primært tænker udviklingen som biologiske modningsprocesser, så har Vygotsky inddraget både den biologiske modning og den gradvise overtagelse af kulturens måder at agere på. Sproget udvikles som en kombination af fysisk modning og social interaktion. Efterhånden kan barnet mere og mere planlægge og forudskikke handlinger især i kraft af den sproglige udvikling. Og videre vil barnets tætte relation mellem det sproglige og det perceptuelle efterhånden kunne baseres mere og mere på de mentale funktioner som fx hukommelsen. Barnet bliver uafhængigt af det umiddelbare sanseindtryk og kan via sproget genkalde tidligere erfaringer.

Oplæg5

Ved at bruge Vygotskys mentale skemaer, kan Josefines kategoriseren opfattes, som at hun vurdere ud fra den perceptuelle situation. Hun kan ikke uddrage mere symbolske matematiske algoritmer, såsom at når der er tale om en geometrisk figur med tre vinkler vil det altid være tale om en trekant. Hun har altså endnu ikke opnået et mere symbolsk videnskabelig tilgang. Sfard ville begrunde med, at eleven ikke har opbyggede matematiske fortællinger, der kan understøtte en commognition og derfor heller ikke har skabt en individualiseret rutine i forhold til geometriske former.

Ifølge Vygotsky udvikler overgangsfasen fra barn til ung efterhånden en mere selvstændig brug af de videnskabelige begrebers logiske ordning. Det er min læreropgave at gå forud for udviklingen og bane vej for selvstændig abstrakte matematiske begreber. I eksemplet herover kunne de udfordres mht deres forestillinger om trekanter og arbejde med hvilket fællestræk disse har.

Zone of proximal development

Vygotsky opridser 3 brugte tilgange til anskuelse af sammenhæng mellem læring og udvikling.

• 1.       Piagets betragter udviking som uafhængig af læring. Piagets stadieteori ser udvikling som biologisk modning ikke som delvist resultat af læring.

• 2.       Behaviorismen betragter læring og udvikling som samme sag. Læring er udvikling, hvorfor det benyttes i programmeret undervisning, hvor elevens udvikling er opnået færdighed i at udføre bestemte operationer.
• 
  
• 3.       Der findes endvidere en tradition, der arbejder med at kombinere de to første ved at se læring og udvikling som tæt forbundne og samtidige. Her viser læring sig ved at opnået specielle færdigheder smitter af på elevens generelle tænkning.

Vygotsky mener at der er en 4. relation mellem læring og udvikling: de er ikke adskilte processer, de er ikke identiske eller samtidige.

Kernen er at god læring dvs veltilrettelagt læreprocesser, hvor eleven interagere med andre, går forud for udvikling og baner vej for udvikling og vil blive en del af elevens uafhængige mentale udvikling.

Vygotsky kalder denne teori for zonen for den nærmeste udvikling - Zone of proximal development (ZPD)

Teorien handler om forskydninger i relative betydning af forskellige mentale funktioner fx at hukommelse bliver relativt vigtigere på bekostning af perception og at eleven går fra at tænke i komplekser til mere abstrakt.

Vygotsky arbejder også med ZPD i mere konkret læringsindhold, hvor han lægger sig tæt op af Lampert( s.45), nemlig at udvikling af abstrakte begreber kan opnås ud fra læring af mere specifikt indhold, der som sådan ikke har fokus på det specifikke indhold. Det følger så at sige med som følge af den mere abstrakte tænkning. Som Lampert formulerer så  er intentionen ved læring at arbejde med generelle begreber og sammenhængende forståelse af det faglige indhold ikke kun at forstå enkelt isolerede dele specifikt fx decimaltal.

ZPD kan altså opfattes som to-trin - 1. læring kan skabe et udviklings-rum for faglig forståelse af en generel og abstrakt karakter. 2- udviklingen af denne forståelse kan bane vej for at relationerne mellem de forskellige højere mentale funktioner omformes i næste faseovergang.

Vygotskys ZPD begreber benyttes problematisk i pædagogisk henseende på to områder:

ZPD bruges til læring af færdigheder eller begreber og ikke udvikling (Chaiklin 2003) - ”en slags zone for nærmeste læring i stedet for udvikling”.

For det andet bruges ZPD til at tolk elevens aktuelle og fremtidige udviklings- eller læringsmæssige niveau i en fast udviklingslinje. 

ZPD skal ifølge Vygotsky forstås som en række potentielle udviklingsspor ikke som et målbart interval på en given udviklingslinje. Afgørende for læring og udvikling er, at eleven får mulighed for at relatere indholdet til dagligdags forståelser og til mere matematiske abstrakte begreber.

Læring og social praksisteori

Matematiklæring handler om deltagelse.

Lermann betegner det som den sociale vending i matematikkens didaktik(s.99). For Vygotsky drejer det sig om deltagelse i praksisser, der udfordre de sproglige og begrebslige redskaber, som kulturen har skabt.

Jean Lave og Etienne Wenger arbejder med læring ud fra et andet aspekt. Læring er her det, der kan bidrage til elevens generelle udvikling qua almindelige daglige sociale praksisser fx at købe ind. Fokus er ikke kulturens frembringelser i form af videnskabelige begreber, der virker på elevens generelle udvikling. Det er alt omkring eleven, der via deltagelse har et element af læring. 

Lave og Wenger mener ikke at læring sker kun i institutioner, men af den lærende elevs udvikling af stadig mere avancerede måder at deltage i praksisfællesskaber på. Viden og læring er knyttet til den konkrete situation, hvor den forekommer.

Lave(1988) ser på sammenhængen mellem formel uddannelsesforløb og de praksisser disse forbereder folk på at deltage i. Lave mener, at der er tale om antropologiske erkendelse i konsensus af de kulturelle- og sociale sammenhænge, hvor de finder sted, mere end en generel erkendelse. Lave mener altså at matematisk viden og kunnen kun kan sammenholdes med en matematisk erkendelse i relation til en given sammenhæng(ibid., s.1). Lave pointer ud det psykologiske skisma og transfer spørgsmål: Hvordan kan viden overføres fra én sammenhæng til en anden?

Konkret kan det formuleres som; Hvorfor har eleven ofte problemer med at anvende den matematik, som denne har tilegnet sig i matematik?

Som eksempel kommer Lave med  en lærebogs-opgave (ibid., s.2). ”B har 4 æbler og M har 5 æbler, hvor mange har de i alt? Mens en dagligdags-situation kunne være; D køber 9 æbler fordi kun har 3 hjemme og D´ 4 børn skal have lige mange æbler. Lave mener her at i sidste tilfælde er der flere løsninger og muligheder men at dagligdags-metoden ikke afspejler lærebogsmetoden.

Den kognitive aktivitet er situeret dvs afhængig af den situation, i hvilken den optræder.

Situeret læring og legitim, perifer deltagelse

Legitim perifer deltagelse(Lave&Wenger 1991, s.69)

Læring er situeret:

1. læring er ikke en særlig form for aktivitet, der sker i bestemte institutioner. Læring opstår ved at tage del i praksisser alle steder.

2. situationen bestemmer både læringsprocessen, og hvad der læres.

Dvs læring ikke nødvendigvis er eksplicit undervisning, men også uformel læring såsom at begå sig i fællesskaber, at tilegne sig arbejdsgange som er den almindelige i denne kultur. Aktiviteter organiseres derfor omkring pejlemærker som deltageren efterhånden tager til sig som sin egen.

Megen skoleundervisning organiseres ikke efter en model, hvor eleven deltager i en social praksis fra en relativ perifer situation til en stadig mere central aktør, hvor praksis foregår.(arghh se også min aflevering til Charlotte for delta 3 He)

Lave og Wengers begrebsopfattelse kan især bruges som analytisk redskaber til at belyse læringspotentialet i et klasserum. Fx hvordan kommer man ind i klassen ved time start? Hvordan er man velforberedt? Hvilke spørgsmål er ok at stille i matematik, historie, biologi? (er der måske lidt indirekte SP over det, når situeret læring og legitim perifer deltagelse ikke virker? He)

Den særlige matematiske sociale praksisteori er så at eleven via deltagelse opnår mulighed for at blive involveret i praksisser, der fører til elevens udvikling. Den kulturhistoriske traditionelle skole har fokus på at eleven overtager faglige produkter, der er udviklet historisk og kulturelt fx en mekanisk anvendelse af regler, der kan give rigtigt svar på stillede opgaver. De matematisk spørgsmål der kan stille til sådanne en elev kan kun være dem der afspejler faste regler. 

Den social praksisorienterede har fokus på de processer eleven deltager i på vejen mod tilegnelse af matematiske kompetencer.

Når social praksisteori bruges som analyseredskab i matematikundervisningen må spørgsmålene derfor afspejle om de praksisser, eleven deltager i skaber basis for videre udvikling. Fx processer som formulere hypoteser, argumentere for metoder og resultat, undersøge sammenhænge.(kap 1 Delta, kap.12 Ypsilon)

Læring som deltagelse - et resumé og et forbehold for metaforens anvendelighed

 Læring er en del af at være en del af sociale fællesskaber.

Herigennem overtages den kultur, der er bestemmende i den samfundsgruppe (apropos mange af de to-sprogede drenge på Borgerskolen. He)

Matematiskfagligt kan det betyde

 1. læring sker når eleven tilegner sig sprog og symboler i social interaktion med den samfundsmæssige kultur. Herigennem vil der udvikles en forståelse, der kan udvikles til mere kompliceret mental tænkning og dermed udvikling.

2. læring sker gennem faglige fællesskaber, hvor den interaktion, der sker mellem læreren og eleven og mellem eleverne indbyrdes kan skabe en forventning om både noget fagfagligt og noget mere socialt. 

Hvad  betyder det at være elev i matematikundervisningen? Hvad er gode matematiske spørgsmål og svar?

Når Von Glaserfelds siger: Viden er i hovedet på folk (s.70), opstår der et dilemma i forhold til deltagelses-teorierne. Her er viden ikke, nødvendigvis i hovedet på folk, tværtimod her er viden ofte de praksisser kulturen har udviklet, og dens måder at håndtere verden på. Den har en social eksistens. Viden kan ganske vist individualiseres ved deltagelse i fællesskaber, hvor praksis udleves og derfor godt blive en del inde i hovedet på eleven - men alligevel vil viden være knyttet til de situationer og sammenhænge, denne udspilles i.

Det at eleven skal lære med forståelse gennem deltage aktivt i undervisningsmæssig praksis. Altså eleven skal bygge ny viden på opnået forståelse betyder at eleven må deltage i sociale praksisser som eleven måske ikke kan se meningen med. Ideen er at de på et tidspunkt skal udvikle denne forståelse således at ritualer udvikles til meningsfulde rutiner, Men ejerskabet til viden og kunnen er ikke nødvendigvis udgangspunkt for læring men ofte et resultat af læring.

Hos den radikale konstruktivisme er vejen til viden om individuelt at opbygge egne forståelser. Hos den kulturhistoriske skole er vejen til viden at gøre de sociale processer til ens egen. Hos social praksisteoretikere sættes fokus på læringsmuligheder i det lokale fx klassen. Denne tankegang er forsøgt tænkt sammen i det der kaldes socialkonstruktivismen (kap.4)

Opsamling på kap.3

Oplæg6

Læring som deltagelse hvad er det se s.94