Delta kap.9 Evaluering af matematikundervisningen

Kap.9

Evaluering i matematikundervisning

Evaluering skal forståes bredt om enhver systematisk, faglig vurdering, der har til formå at vurdere eleven. Altså find ud af udbytte af undervisningen i form af faglig udvikling. Fx en test.

En evaluering skal have et uddannelsesmæssigt formål - fremadrettet.

Oplæg1

Standards 2000 betegner evaluering som grundlæggende og en nødvendig fuldintegreret del af undervisningen (NTCM 2000 s.22 ff) og det skal ikke være en separat aktivitet, der betragtes som en afbrydelse af almindelig undervisning.

I Danmark bruges siden 2007 ligesom mange andre lande obligatoriske nationale tests.  Så spørgsmålet er for matematiklæreren, hvordan bruge testene til noget konstruktivt i elevens læreproces.

Forudsætningen for dette er at jeg;

• ·         Kan analysere og diskuter grundlæggende intentioner, karakteristika og principper for evaluering
• 
  
• ·         Har et grundigt kendskab til en række forskellige evalueringsformer
• 
  
• ·         Kender til problemer, der er med at evaluere forskellige aspekter af faget, og kan forholde sig til forskellige evalueringsformers styrker og svagheder i den sammenhæng.
• 
  
• ·         Er klar over, hvordan evaluering kan have indflydelse på hvad der opfattes som vigtigt i undervisningen.

Et historisk tilbageblik

I 1500-tallet er der ifølge Kilpatrick eksempler på ønsket om at vurdere elevers intellektuelle styrke og karakter, men først i start 1900-tallet (Binet-Simon test) speede udviklingen op.

Thorndike udviklede test fra 1908-1916 - Thorndike anses også som grundlægger af behaviorismen i USA. Samtidig anså man i USA at enhver skulle hurtigst muligt testes for at finde frem til medfødte muligheder (Shepard 2000, s.4).

For at undervisningen skulle være mest effektiv indførtes faste læseplaner og lærebøger, der skulle følges præcist og omhyggeligt af læreren og undervisningens resultater skulle kontrolleres med tests. Tanken var ifølge Shepard at læring sker gennem akkumulering af små dele viden -den er opbygget i en hierarkisk rækkefølge - ofte testning for at sikre at stoffet kunnes - motivation kommer udefra i form af positiv feedback.

Oplæg3

Evalueringens formål, karakteristika og pejlepunkter

To grunde til evaluering;

1.       Summativ evaluering. Dokumentation af elevens formåen på et givent tidspunkt (produktkontrol) fx færdighedsprøven eller prøve som afslutning af et undervisningsforløb.

2.       Formativ evaluering. Evaluering for at kunne planlægge fremadrettet ud fra elevens aktuelle kunnen og forståelse. Evalueringen er en interaktiv proces der skal give læreren indsigt i elevens læreproces til bedre at kunne tilpasse undervisningen, så den imødekommer elevens behov (Wiliam 2007, s.1054).

Ofte vil det ved formativ evaluering ske i form af;

·         Samtaler med eleven om forståelse af fx gange med udgangspunkt i nogle opgaver

·         Skriftlige kommentarer til et projekt

·         Klassediskussion af en præsentation i klassen af fx en elev undersøgelse med målinger

To andre forhold jeg bør tage. 

For det første evaluerer jeg nu også det jeg gerne vil evaluere? 

Er målet at en elev kan producere korrekte svar (Høj validitet). Eller vil jeg evaluere forståelsen af hvordan et matematisk fokuspunkt kan anvendes? 

For det andet bør jeg overveje om eleven vil få samme bedømmelse, hvis det fx var en anden lærer der foretog testen? Eller eleven tog testen en anden dag? En evaluering der ikke er påvirket af tilfældige forhold kaldes for reliabel.

Oplæg4

Principper for formativ evaluering

Evalueringsforsker David Clarke siger at evaluering fra min side bør omfatte indsamling af viden, fortolke, drage konklusioner og handle herudfra. For eleven er evaluering en chance for at vis hvad denne har lært.

Clarke har udformet (1997) 5 principper til en konstruktiv evaluering;

• ·         Repræsentere undervisningens mål og værdier,
• ·         Være en udveksling af information,
• ·         Optimere elevernes muligheder for at vise, hvad de har lært, 
•        Have undervisningsmæssig værdi,
• ·         Informere kommende tiltag i undervisningen.

Standards 2000 har også tanker om evalueringens formål;

• ·         Den skal reflektere det eleven bør kende til og kunne arbejde med
• ·         Fremme læringen
• ·         Bidrage til lighed ved at eleven kan vise hvad denne kan og hvad denne ikke kan og jeg kan hjælpe den dårlige elev videre
• ·         Være en åben proces, så elever og andre ved, hvad der skal evalueres og hvordan
• ·         Fremme gyldige konklusioner vedr. elevernes læring????
• ·         Være en proces der hænger sammen med det, der anses for vigtigt og de måder, der er undervist på ???

Lange(1993, s.199) fremhæver disse evaluerings mål;

• ·         Evaluering skal være en integreret del af læreprocessen
• ·         Den skal give mulighed for eleven at vise hvad de kan og ikke hvad de ikke kan.
• ·         Evaluering skal kunne måle alle mål????
• ·         Formen skal ikke dikteres af muligheder for objektiv scoring???
• ·         Evalueringen skal være praktisk så den kan passe ind i skolens hverdag???

Oplæg5

Evalueringens indhold og kompleksitet

Diskussioner om mål og indhold i forhold til evaluering er kompleks, for hvad ønsker man at måle? Er det elevens færdighedsbeherskelse, begrebsforståelse eller beherskelse og forståelse af faglige processer fx kompetencer? Det er fx svært at evaluerer, hvad en elev har forstået om en regningsart.

Endnu sværere bliver det med kompetencer, der har elementer af færdighed og forståelse i sig. Men også at eleven kan stille spørgsmål, ræsonnere, problemløse eller modellere. Her må jeg fortolke, da det ikke på samme måde som ved færdighedsregningen kan være reliabel.

Oplæg6

Dybest set er evaluering komplekst og desto mere kompliceret viden der skal evalueres, desto sværere bliver det og mere meningsløst at sætte et præcist mål på det fortolkede resultat,

Evalueringens effekter

Backwash-effekten af evaluering afspejles i 3 sammenhængende dele. 

1. hvad er væsentligt i matematikundervisningen. 2. en god feedback til eleven må give en læring hos eleven. 3. elevens selvopfattelse formes, især hvis der gives karakter (Wiliam m.fl. 2004, s.50).

Backwash og synet på matematik

Flere undersøgelser viser, at alt efter hvad der testes i til prøverne, så vil læreren og eleverne anse disse dele for det vigtigste at lære i undervisningen. Altså en positiv bachwash effekt inden for disse matematiske kompetencer.

Bachwash og elevernes umiddelbare udbytte

Wiliam refererer til undersøgelser over værdien af læreren feedback til eleverne. Udkommet af feedback er for mig noget overraskende……

Wiliam refererer også at ros ikke nødvendigvis fremmer læreprocessen. Den bedste feedback fås, når den har fokus på, hvad der er nødvendigt at gøre for at opnå fremgang. Vigtigt at eleverne får at vide, hvad de skal gøre og ikke, hvordan de har klaret sig (ibid., s1085).  Clarke fremføre også, at et enkelt tal ikke kan fange kompleksiteten i det en elev kan.

Oplæg7

Oplæg8

Nationale tests og mulig anvendelse i fremadrettet henseende

Oplæg9

Evalueringsformer

Oplæg10

Ovenover forskellige eksempler på evalueringsformer. 

Og herunder nogle spørgsmål om, hvad jeg bør overveje før en evaluering.

Oplæg11

Minutevaluering 

(Mogensen 2002, s.14) er en simpelt hurtig evalueringsform på 2 spørgsmål, der udfyldes sidst i timen. 1. hvad var det vigtigste jeg lærte? 2. Hvad er jeg stadig i tvivl om? I starten af timen noteres, hvad er målet for undervisningstimen.

Absolut kerne i selvevalueringer er at placerer ansvaret hos eleven.

Det er svært for elever at lave selvevaluering, da det kræver en meta-kognitiv indsigt, men Wiliam beskriver, at efterhånden vil selv- og kammeratevaluering medføre, at eleven udvikler kriterier for at vurdere kvaliteten af arbejder. Desuden bliver elever bedre til at arbejde sammen (Ibid., s.83).

Gruppe- og par-evaluering

Ideen er at det er eleverne der skal være aktive i processen.

Traffic light metoden (Wiliam 2001) Efter en fremlæggelse gives feedback i form af - grøn, for forklaring over ens eget niveau, - gul gives for forklaring på ens eget niveau, og - rød gives for en forklaring under ens eget niveau.

Oplæg12

At ændre oplægget eller bede eleverne producere dem selv

Heuvel-Panhuizen (1994) beskriver at den formative evaluering kan blive bedre ved at inddrage ikke-matematiske kontekster. Herved fremmer det eleven til at tænke i flere ukonventionelle løsningsstrategier, dels gøres det mere tilgængelig for eleven.

Oplæg13

Oplæg14

En anden vinkel er at lade eleverne selv konstruere opgaver fra bunden. Fx i forbindelse med procenter: konstruer en nem og en svær opgave om procenter og løs dem begge. Forklar hvorfor de var nemme og svære.

Oplæg15

Fri skriftlig besvarelse med tegning, ord og symboler

Inspireret af Heuvel-Panhuizen og PRIM fra Sverige evalueret ved at eleven får én opgave på et stykke A4, således at der er plads til både tegninger, og og/eller matematiske symboler. Herudfra kan læren danne sig et overblik i klassen, hvilke elever der især kræver fokus.

Oplæg16

Brev til oldemor

En evalueringsmetode der består i at skrive et brev til oldemor, om det de har lært i klassen for nylig.

Registrering af observationer i klassen

Ved at lave en systematisk registrering vil læreren kunne opnå en opkvalificering og derved en større indsigt i elevens kunnen end ved kun at basere sine betragtninger på klassesamtaler, dialog og samvær i klassen.

Oplæg17

Dialoger og klassesamtaler

Sfard fremhæver at det er vanskeligt at indgå i en dialog med en elev, uden at denne bliver mere optaget af dialogen end af det indhold, som eleven skal lære om.

Oplæg18

Oplæg19

Hvad er den grundlæggende forskel på summativ og formativ evaluering?

Oplæg20

Beskriv meningen med ordene validitet og reliabilitet i relation til evaluering.

Oplæg21

Lav en plan….. ja tak