Tal, Algebra og Funktioner, Grundbogen, kap.6 RME

Kap.6

Grundsynet på brøker i RME

RME følger 5 indgangsvinkler;

1.       Virkeligheden er både kilde til begrebsdannelsen og felt for anvendelser

2.       Eleverne skal gives lejlighed til aktivt at bidrage til deres egen læreproces; de spiller rollen som konstruktører.

3.       Opmærksomheden rettes især mod produktion af symboler, diagrammer og visuelle modeller.

4.       De røde tråde i stoffet skal væves sammen: fx skal grundopfattelserne ”lagkagebrøk”, division og proportion tænkes sammen.

5.       Læreprocessen er interaktiv: diskussioner, forhandling og samarbejde er væsentlige i den kollektive læreproces (Streetfland, 1991, s.21 ff.)

Øvelse1

5 elever skal dele 8 pizzaer, hvordan gøres det ligeligt?

Ved at bruge den Freudenthals uformelle fremgangsmåde vil metoderne tage udgangspunkt i deres erfaringsverden og dele fx 5 af de 8 pizzaer med en til hver.

Der vil være 3 pizzaer tilbage som skal deles, hvordan kan dette gøres?

Ved fællessnak med skuldermakker vil eleven måske få en forståelse for, at der kan være flere forskellige metoder til at dele pizzaerne.

Læreren kan udfordre eleven med spørgsmål; 

hvis der er en pizza, hvor mange stykke skal pizzaen deles i for at alle 5 får et lige stort stykke?

hvis der er to pizzaer, hvor mange dele skal pizzaerne så deles i?

hvad hvis der var 5 pizzaer, hvor meget får hver så?

Læreren kan også udfordre eleven ved at sige;

de 8 pizzaer har forskelligt fyld og alle 5 vil have noget fra hver pizza. Hvordan kan det gøres? Eleven bevæger sig altså over i en præformel forståelse for, at der er tale om noget, der kan være dele af en helhed.

RME indføre begrebet heltalsdistraktorer om de læringsvanskeligheder, der ofte opstår, når eleven skal lære at overføre forståelser og færdigheder fra praktisk uformel og præformel til den formelle operation.

Fx ”Når man dividerer, bliver det mindre”. Korrekt for naturlige tal (minus 1), men når 3: ½ = 6, så passer det ikke. Den er en heltalsdistraktor.

RME beskriver i kapitlet, hvordan eleven udfordres i at tænke praktisk og derved egentlig tilegne sig både en viden om brøker og forholdsregning fx en halv lagkage, og ikke i symboler ½, før eleven har en klar forståelse af den uformelle og præformelle kontekst.

For at kunne beskrive elevens udvikling via RME metodik har Streefland nogle pejlepunkter:

ü  Modstandskraft over for heltalsdistraktorer. Dvs. at eleven på laveste niveau vil ikke bide mærke i at der kan være en konflikt i en metode giver fx ½ +1/3 = 2/5 og en anden ½ + 1/3 = 5/6. På højeste niveau vil eleven reagerer (give modstand) på de forskellige resultater.

ü  Progression i brugen af skematisering. På laveste niveau har eleven brug for en konkrete lagkage situation. På højeste niveau bruger eleven ren symbolik.

Streefland kunne udlede, at for at eleven kan opnå bedre forståelse, skal der især arbejdes på at få det konkrete niveau til at hænge bedre sammen med skematiseringsniveauet (ibid., s.249 f.).

Øvelse2

Undersøgelse1

Mål: Omskriv blandede tal til brøker

Lærerens arbejdskort:

Vi tager udgangspunkt i lette brøkdele

Spg1 Hvor mange halve kan vi få af en hel?

Spg2 Hvor mange halve skal der til for at få 2 hele?

Spg3 Hvor mange halve skal der være for at få 2½?

Spg4 Hvordan kan du lave 3 ens figurer ud fra 10 ens cuisenaire? Og hvad er der i overskud?

Spg5 Vis  2/5  med cuisenaire?

Forløbet her går i spænd med RME da det tager udgangspunkt i en visualisering, hvor eleven gradvis får en forståelse for, hvordan enheder kan deles i mindre enheder, og hvordan enhederne kan samles i helheder.

En anden måde at bearbejde forståelsen kunne være at bruge en app som fx  geoboard, hvor eleven kan arbejde med problematikken i forhold til sømbrætte. Eller forholdet mellem helheden og dele af... fx. ved at bruge cuisenaire kan dette bearbejdes alt efter hvilken farve/størrelse jeg tager som udgangspunkt fx hvis jeg tager den, der er 8(cm), så kan jeg stille eleven spørgsmålet, hvilken er halv størrelse? Og igen hvilken er halv størrelse af denne? Herved får eleven en forståelse af forholdet mellem størrelser som kan omsættes til mere præformel matematisering.