Håndbog om matematik i grundskolen Kap.4

Håndbog om matematik i grundskolen

Michael Wahl Andersen m.fl, Dansk psykologisk forlag

Kap.4

Vurderinger og evalueringer i relation til læring og undervisning i matematik

To processer anvendes for (s.49, øv.), hvordan man finder ud af, hvad eleven får ud af undervisningen. Assesment, en vurdering af hvilket udbytte, viden, kunnen og holdninger eleven opnår. Og Evaluering der forstås som en bestemt målsætning ud fra et bestemt værdigrundlag.

Evaluering anskues (Allerup, 2011) i forhold til:

Den intenderede (planlagte) læseplan

Den implementerede (gennemførte) læseplan

Den præsterede læseplan (the outcome)

Realistisk matematikundervisning i Holland

Van den Hauvel-Panhuizen´ afhandling sætter i matematik fokus på en anden vinkel: Udgangspunktet er kort formulerede problemstillinger, hvor eleven skriver, hvad denne tænker på i forsøg på at løse problemet.

Denne udvikling af faget i Holland kaldes for ”den realistisk matematikundervisning” Begrebet opdeles i to dimensioner.

1.dimension ”horisontal matematisering” hvor matematikken skaber sammenhæng og løser problemer, som eleven får kendskab til i og uden for skolen. Her udvikles en kobling begge veje mellem dagligdags sproget og det matematiske symbolsprog. Og eleven øves her i at kunne opstille matematiske modeller i rette kontekst.

2.dimension ”vertikal matematisering” eleven skal kunne ”kommunikerer” vha. matematisk symbol sprog.

Problemet med evalueringer og assessments er, at det er svært at skabe et system med nødvendig validitet. 

Van den Hauvel-Panhuizen peger på nogle fokuspunkter til at kvalificere ”den realistisk matematikundervisning”      

•        Observation af eleven, for at se hvor eleven afstikker i læringsprocessen.
• ·         Assessment og evaluering skal være integreret i us.
• ·         Der skal ikke kun være fokus på faglige præstationer men også forestilling eleven har fået i        eller uden for skolen, da det betyder noget for eleven tilgang til us.
• ·         Hvis målet er matematiseringsformåen skal opg være af en art, så eleven kan beskrive,              hvad denne gør.
• ·         Anvendte opgaver i assessment og evaluering skal være autentiske for eleven.

Van den Hauvel-Panhuizen fremhæver, at det er vigtigt, at læreren lære at observere og herudfra har en samtale med eleven. Elevens produktion af egen matematikbog/logbog kan også bruges til vurdering af elevens udvikling. Bogen vil fx kunne indehold elevens strategier om mellemregninger og hovedregning og dermed hjælpe lærere med at guide eleven videre.

Formålet med assessment og evaluering er primært didaktisk i form af indsigt i elevens evne til at matematisere ægte problemstillinger

PRIM-projektet i Sverige

PRIM-projektet udarbejdes i 1990´erne. Her fremhæves 4 kundskabsniveauer (de fire F´er), der skal ses i en sammenhæng;

·         Faktakundskaber - kan til dels vurderes kvantitativt, da det drejer sig om at husk og gengive.

·         Forståelseskundskaber - er kvalitativt, dvs. forståelsen vises i sproget (Wittgenstein)

·         Færdighedskundskaber - eleven ved hvordan et problem skal løses.

·         Fortrolighedskundskaber - når eleven matematisere også uden for kontekst.

Disse er let omskrevet med i Fælles Mål 2009.

KIM-projektet i Norge

Projektet udkom i 1995, hvor formålet var at udvikle både prøvemateriale og andet støttemateriale til lærere. Brekke & Rosen anvender ”diagnostisk undervisning”, hvor de peger på, at det er bedre at arbejde grundigt med få velvalgte opgaver end at lave mange rutineopgaver - i al fald hvis man vil udvikle elevens matematiske begreber.

Disse få velvalgte opgaver skal stilles i en kontekst, der giver eleven mulighed for refleksion og for samtale for at herved at kunne udfordre elevens tænkning.

Følgende faser har fokus i diagnostisk undervisning;

• ·         Kortlægning af ukorrekte opfattelser hos eleven
• ·         Planlægning af undervisningen således, at eleven forstår den ukorrekte opfattelse.                    Dette kaldes at skabe en kognitiv konflikt.
• ·         Løsning af den kognitive konflikt sker via refleksion og samtale
• ·         Anvende nye eller udvidede begreber i forskellige sammenhæng.

Grundlaget for disse kompetencer går ud fra følgende;

·         Faktakundskaber - informationer fx definitioner

·         Færdigheder - automatiserede procederer for brug af matematikken

·         Begrebsstrukturer - at eleven kender problemløsningsstrategier og kan anvende disse.

Assessment Standards for School Mathematics i USA

Grundlaget for undervisningen er, at alle elever kan lære matematik, og udbyttet kan vurderes og evalueres, for at fremme elevens videre muligheder for at tilegne sig matematisk viden og kunnen.

·         Arbejdet og udbyttet er integreret i undervisningen

·         Det skal ske med anvendelse af mangfoldige informationskilder

·         Validiteten skal være troværdig

·         Vurderingsredskab og mål skal have sammenhæng

·         Alle aspekter af den matematiske viden og kunnen skal vurderes og evalueres.

Kernen er at formindske udenadslæren og reproduktion. Plus læreren skal være spørgende og lyttende for at støtte den enkelte elev.

Som støtte til læreren har NCTM opstillet en model for assessment;

Til de 4 faser er der lavet understøttende spørgsmål til hjælp til læreren.