John
Schou, m.fl.Samfunds litteratur 2013.
|
Algoritmer: de 4 regningsarter udført efter beskrevne
metoder
Positionssystem: Et 10-talsystem.
|
Kap.1.
Positionssystemet
Fordelen ved positionssystemer er, at det er let at lave
symboler for titalspotenser og derved gøre systemet mere overskueligt.
Også regnealgoritmer er en styrke ved positionssystemet. Har
regneren forstået princippet med 1´ere, 10´ere etc. kan regneren også regne med
meget større tal. (fx 43+65= 40+60 er
lig 100 og 3+5 er lig 8. I alt=108).
Vanskeligheder ved at afkode talsystemer: Regnemetoder og tallenes udseende er kulturbestemt.
|
I det binære system
læser du fra højre mod venstre. dvs. hvis du skal skrive 10 så er det i
binære tal 1010, eller 14 så er det 1110, 15 er 1111.Formlen for det binære
talsystem for det næste tal svarer altid til det dobbelte af det førnævnte
tal. Dvs. det første er enere, toere, firere, ottere osv. Et 1-tal betyder, at tallet skal tælles med, et 0
at det ikke skal. Man omregner det binære tal til et decimaltal ved at
lægge værdien af de repræsenterede tal sammen. Dvs. at 2 skrives således:
0010, mens 7 skrives således: 0111. I byte svarer til 8 bite
|
Eksempel på binære opg.
Oversæt til
10-talssystemet: a=111101 = 32+16+8+4+1=61
B=10101010=128+32+8+2=170
a+b i det
binære system
+ 111101
10101010
1x128+1x32+0x16+0x8+1x4+1x2+1x1=231
b-a i det binære system
10101010
-
111101
??
Alfabetaland
Øvelse1:
Deltemalfa,
deltembeta, deltemgamma, deltemdelta, alfun, alfunalfa, alfunbeta,…betun,
betunalfa, betunbeta,…..deltun, deltunalfa, deltunbeta…..
Hvordan lægges
de sammen? Alfemgamma + alfemgamma= alfunalfa?
Hvordan
skrives op? Δα, δβ, δγ, δδ, αοο, αοα, αοβ, αογ, αοδ, ….βοο, βοα, βοβ,… γοο,
γοα, γοβ…
Udregne: da +
ady =
Udregn: db x
dy =
Ex : a x a =
aa men kan ikke finde ud af når det bliver mere kompleks?
Lille gangetabel/start
|
a
|
b
|
c
|
d
|
e
|
a
|
aa
|
ab
|
ac
|
ad
|
|
b
|
ba
|
bb
|
bc
|
||
c
|
ca
|
bc
|
cc
|
Diskuter1:
Man er trænet i at tænke i bestemte mønstre og genkende
forskellige tegn. At lære nyt er som at skulle starte med at finde balancen på
en cykel igen. Meget uforståeligt indtil man gennemskuer systematikken.
Tror det
vigtigt at der er en, der kan forklare og vise, hvad man skal gøre og hvordan.
At man indøver på forskellig vis fx visuelt, learning by doing plus
øvelse, øvelse, øvelse - jvf. udvikling af nye neuroner og
automatisering/genkendelse af strategier.
Stillet opgave:
Læs kapitlet i grundbogen og løs
øvelserne: 2, 3,5,6. Giv desuden en fællesbesvarelse på ”opsamling på kapitel
1”.
Øvelse 2:
a= 1 1 1 1 0 1 dvs;
(1*32)+(1*16)+(1*8)+(1*4)+(1*0)+(1*1)= 61X
b= 1 0 1 0 1 0 1 0 dvs;
(1*128)+(0*64)+(1*32)+(0*16)+(1*8)+(0*4)+(1*2)+(0*1)= 170X
Addition: a+b
1 0 1 0 1 0 1 0
+ 1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 0 1 1 1 II
dvs;
(1*128)+(1*64)+(1*32)+(0*16)+(0*8)+(1*4)+(1*2)+(1*1)= 231 X
Subtraktion: b – a
1
0 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 0 1
0 1 1 0
1 1 0 1II
dvs;
(0*128)+(1*64)+(1*32)+(0*16)+(1*8)+(1*4)+(0*2)+(1*1)= 109X
Tjek i titalssystemet:
a+b= (61+170)= 231
b-a= (170-61)= 109
Øvelse 3
3a) 4 1
3 2 2V = ?X
(4*54) +(1*53) + (3*52) +
(2*51) + (2) = ?X dvs;
(2500) + (125) + (75) + (10) + (2) = 2712X dvs;
4 1 3 2 2V = 2 7 1 2X
3b) Skriv 9 8 2 3X
i base V
Rest i base X
|
Potens (baseX)
|
Kvotient
|
Forbrug
|
9823
|
3125
|
3
|
9375
|
448
|
125
|
3
|
375
|
73
|
25
|
2
|
50
|
23
|
5
|
4
|
20
|
3
|
1
|
3
|
3
|
3 3 2 4 3V
|
Dvs; 9823X = 33243V
3c) 6512VII = ?X
(6*73) + (5*72) + (1*71) +
(2) = ?X dvs,
(2058) + (245) + (35) + (2) = 2340X dvs,
6512VII = 2340X
3d) 6512VII i baseII
Rest i base VII
|
Potens i base VII
|
Kvotient
|
Forbrug
|
6512
|
4096
|
1
|
4096
|
2416
|
2048
|
1
|
2048
|
368
|
256
|
1
|
256
|
112
|
64
|
1
|
64
|
48
|
32
|
1
|
32
|
16
|
16
|
1
|
16
|
0
|
1 1 1 1 1 1II
|
Dvs: 6512VII = 111111II
Øvelse 4
2EF i det hexadecimale talsystem i base X = 2
x 10 2 + 14 x 101 + 15 x 100=?
Eksempel på
5-talssystem
Øvelse 5
5a) Den lille tabel
for addition i femtalssystemet:
+
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
10
|
2
|
2
|
3
|
4
|
10
|
11
|
3
|
3
|
4
|
10
|
11
|
12
|
4
|
4
|
10
|
11
|
12
|
13
|
5b) Den lille tabel
for subtraktion i femtalssystemet:
-
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
2
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
4
|
-4
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
Øvelse 6
6a) Addition i femtalssystemet:
4324V
+ 1324V
12203V
Forklaring:
(1.trin)
13 en’ere
4 femmere
11 femogtyv’ere
10 (53)’ere (125’ere)
|
Bliver til
|
(2.trin)
3 en’ere
5 femmere
11 femogtyv’ere
10 (53)’ere
|
Bliver til
|
(3.trin)
3 en’ere
0 femmere
12 femogtyv’ere
10 (53)’ere
|
Bliver til
|
(4.trin)
3 en’ere
0 femmere
2 femogtyv’ere
12 (53)’ere
|
Bliver til
|
(5.trin)
3 en’ere
0 femmere
2 femogtyv’ere
2 (53)’ere
1 (54)’ere
|
DVS:
|
1 2 2 0 3V
|
6b) Subtraktion
224V
- 143V
31V
4324V
- 1324V
3000V
Øvelse10
Forklar
hvordan du ganger to tal med i hinanden i 5-talssystemet, hvor tallene er
skrevet i base V.
Ved at
opstille tallene i et skema, kan det give et systematisk overblik. Det der
forvirre er at logikken brydes når der i systemet arbejdes med ”10´ere” pladsen
De første tal
er ikke svære at arbejde med. Ved større tal vil jeg nok arbejde med en logik,
der siger at fx ”10”ere pladsen repræsentere 4 tallet og ”1”enere repræsenterer
det tal der løbende vokser med 1. Altså 4+1v = 10
(Matematik for lærerstuderende, Tal, algebra og funktioner 4.-10.kl. John Schou m.fl.)
Gruppe opsamling på kap 1.
a)
Ja, der er ingen tvivl om, at det kræver stor
koncentration, og urimeligt lang tid at løse opgaverne. Vanskeligt ikke at
falde tilbage til vores gammelkendte 10 talssystem.
b)
Vi er alle enige om, at vi gennem opgaverne har
fået en langt større bevidsthed om og respekt for betydningen af, at kende sit
positionssystem/base. Det kræver stor øvelse, tid og koncentration, at få
indarbejdet et nyt talsystem – ikke mindst fordi vores verdensbillede/titalssystem
synes at være blevet automatiseret i vores bevidsthed. Vi har i den grad fået
indblik i og perspektiveret de udfordringer børn står overfor, når de skal
introduceres til den primære base, i vores matematiske virkelighed, titalssystemet.
c)
Ja vi vil mene, at vi rent teknisk er i stand
til at begå os i forskellige talsystemer. Dog ikke med lethed, og det kræver stadigt
for os alle, utrolig stor koncentration og ”holden tungen lige i munden”, at omregne
fra én base til en anden!
Ingen kommentarer:
Send en kommentar